Comment C peut-il imprimer un très grand nombre?

Comme indiqué par OP et commenté par @ user300234, 2^500 est un numéro à 501 bits, mais ce n’est pas le problème ici.

pow(2,500) renvoie un double , environ 3.27e150 , qui est généralement un binary64 . Ce type prend en charge environ 15 à 17 chiffres décimaux de précision. Donc, pour les nombres proches de 3.27e150 , imprimer plus de 17 chiffres significatifs n’est généralement pas important. Il est bien plus petit que DBL_MAX qui peut être environ 1.798e308 .

L’astuce ici est que pow(2,500) est exactement représentable sous forme de double virgule flottante (binary64). Cela peut donner l’illusion qu’un double a des centaines de bits de précision – ce n’est pas le cas.

Les 2 différentes compilations gèrent la conversion du double en texte de différentes manières, une fois que quelque 17 chiffres ont été imprimés – ceci est permis par la spécification C. Le nombre minimum de chiffres corrects est DBL_DECIMAL_DIG – probablement 17 sur les deux systèmes.

Envisagez d’imprimer le double supérieur suivant . Bien que le double suivant puisse être imprimé avec environ 150 chiffres, généralement ces deux chiffres supplémentaires passent par DBL_DECIMAL_DIG sont simplement du bruit pour de nombreuses applications.

 // 2 ^ 500 327339060789614 187001318969682759915221664... // next 327339060789614 259685191399243448970154045... 

La bibliothèque d’ msvcrt.dll Microsoft Visual C ( msvcrt.dll ), également utilisée par MinGW, ne prend en charge que 17 chiffres de précision, car cela suffit à identifier de manière unique un double (IEEE 754).

Mais bonne nouvelle: votre code compilé avec VS2015 CTP4 produit le même résultat que votre exemple Ubuntu. Et si vous utilisez MinGW-w64, vous pouvez définir __USE_MINGW_ANSI_STDIO comme 1 avant d’inclure ou via l’option du compilateur -D pour la même sortie.

Ce n’est pas une nouvelle réponse, mais un tour légèrement différent de ce que d’autres ont déjà dit:

La différence n’est pas dans la fonction pow() : la différence réside dans la fonction printf() . Ubuntu printf () imprime la valeur décimale exacte de pow(2,500) . Windows printf () imprime une approximation correcte à 17 chiffres décimaux.

Les deux implémentations sont, dans un certain sens, correctes; mais je dirais que Windows printf () est plus correct. Voici pourquoi:

Si vous vous souciez de plus de 17 chiffres de précision, vous ne devriez pas utiliser le double .

En général, le résultat de la plupart des calculs doubles n’est correct que dans les 17 premiers chiffres. ( pow(2, n) est un cas très particulier où la réponse est exactement correcte pour toute plage de n ). En imprimant la valeur décimale exacte de très grands doubles, la bibliothèque Ubuntu vous trompe; Supposons que vous ayez

 double a = ...; double b = ...; double c = a*b; printf("%f", c); 

Vous ne voulez pas connaître la valeur exacte de c car, pour la plupart des a et b , c n’est pas égal à a*b : ce n’est qu’une approximation de * b – une approximation précise à environ 17 chiffres significatifs.

Si vous avez besoin de plus de 17 chiffres de précision, vous devriez utiliser une bibliothèque mathématique de précision étendue telle que GMP ( https://gmplib.org/ )